Preguntas del libro "EL TÍO PETROS Y LA CONJETURA DE GOLBACH"

 Estudiantes de los cursos 803 y 804 del Colegio Nueva Colombia, responder las siguientes 20 preguntas del Capítulo 3: "De Vuelta a Estados Unidos", desde la página 92 hasta la página 123, del libro: " EL TÍO PETROS Y LA CONJETURA DE GOLDBACH" y presentarlo completo y ordenado en hojas blancas el día Octubre 17 de 2023.

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CUALQUIER COPIA O PLAGIO ENTRE COMPAÑEROS (AS) SERÁ ANULADO EL TRABAJO PARA LAS Y LOS ESTUDIANTES INVOLUCRADOS.

PREGUNTAS DEL LIBRO EL TIO PETROS Y LA CONJETURA DE GOLBACH P3

DE VUELTA A ESTADOS UNIDOS

 

1.        Después que regresó Alekos, el sobrino del tío Petros a Estados Unidos se reencontró con Sammy, de que hablaron?

2.       Al otro día sobre las materias que haría en el curso el sobrino de Petros, cuáles enumeró? Y porque teoría de números no la toma?

3.       Al entrar al edificio Instituto de Estudios Avanzados, como lo describe Alekos?

4.       A quienes le mostró Sammy dentro del edificio y que títulos tenían?

5.       Cuál es la teoría que le expuso Sammy de regreso a la Universidad?

6.       Alekos el sobrino de Petros, cómo resume la historia de él?

7.       Al regresar a la Universidad, cuáles fueron las seis biografías que leyó y porque le pareció que no fueron felices estos matemáticos?

8.       Además de los seis anteriores, que pasó con Pascal y Newton y como murió Evariste Galois y Georg Cantor y los matemáticos Ramanujan, Hardy, Turing y Gödel, cómo terminaron sus vidas?

9.       Porqué dice que las Matemáticas tienen Verdad y Belleza?

10.   Porqué abandonó la carrera de Matemáticas, para pasarse a Económicas?

11.   Porqué se puso alegre el padre de Alekos?

12.   Ahora en que se puso a trabajar y que pensaba del tío Petros?

13.   Cómo era el juego de Ajedrez con el Tío Petros? Y como lo analizaba el sobrino?

14.   Que premio recibió el tío Petros de la Universidad de Atenas y porque motivo?

15.   Sobre qué temas el tío Petros le dio las diez lecciones a su sobrino?

16.   Porque el Tío Petros dice que la multiplicación es una operación antinatural?

17.   Qué le enfureció al Tío Petros, cuando el sobrino hablaba de otros matemáticos?

18.   Cuales son los tres problemas matemáticos, no resueltos aún?

19.   Porqué no lo dejo entrar el tío Petros al sobrino, cuando fue a visitarlo?

20.   Cómo murió el Tío Petros y cuál fue el epitafio en su tumba?

PREGUNTAS DEL LIBRO "EL HOMBRE QUE CALCULABA" CAP 25 - 35

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PREGUNTAS SOBRE EL LIBRO “EL HOMBRE QUE CALCULABA”

CAPÍTULOS 25- 35

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        ESTUDIANTES DE GRADO DÉCIMO 1001, 1002 y 1003 DEL COLEGIO NUEVA COLOMBIA IED… SE DEBEN LEER LOS CAPÍTULOS DEL 25 AL 35 DE LA OBRA “EL HOMBRE QUE CALCULABA”  RESPONDER ESTAS 23 PREGUNTAS Y PRESENTARLAS EN HOJAS DEBIDAMENTE MARCADAS CON PORTADA (que tenga nombre y curso)… GRACIAS…EL PLAZO MÁXIMO ES DÍA OCTUBRE 17 DE 2023, LUEGO SE RETOMARÁN ALGUNAS DE ESTAS PREGUNTAS EN DIFERENTES EVALUACIONES. Cualquier duda déjela como comentario. El trabajo es individual, si se nota copia o plagio de trabajos de otros compañeros no se tendrán en cuenta.

      Capítulo 25: EL PROBLEMA DE DIOFANTO.

1.        Plantee y solucione la ecuación propuesta por Diofanto al morir, y halle los datos sobre los episodios de su vida.

2.        Porqué 17,18 y 26 se comportan con idénticas propiedades a los cubos perfectos 1, 8, y 27?. Cómo murió Arquímedes?

Capítulo 26: RELACIONES NUMÉRICAS DEL CORÁN.

3.        Que decía el mensaje que le escribió Telassim al calculista, y que encontró junto con el anillo que le entrego el Sheik Iezid?

4.        Cuántas veces se nombra a Jesús en el Corán?

Capítulo 27: EL  GEÓMETRA QUE NO PODÍA MIRAR AL CIELO.

5.        Quién fue Eratóstenes? En qué consiste la “Criba de Eratóstenes”?

6.        Cómo fue su suicidio? Qué lo llevó a tomar tal determinación?

Capítulo 28: LA FALSA INDUCCIÓN.

7.        Qué característica tienen los números cuadrados:2025, 3025 y 9801?

8.        En qué consiste la “inducción matemática”?

Capitulo 29: LA MULTIPLICACIÓN MILAGROSA.

9.        Cómo combinó cada uno de los tres sabios citados por el rey Astor, la parte material y espiritual de la vida?

10.     Cuál es la famosa multiplicación que tiene un solo factor?

Capítulo 30: LA DIVISIÓN DE TRES POR DOS.

11.     Porqué al león no le gustó la división de tres por tres que hizo el tigre?

12.     Porque la división que hizo el chacal de tres por dos, que hizo el chacal, si le pareció justa y equitativa?

Capitulo 31: EL PROBLEMA DE LOS CINCO DISCOS.

13.     De qué color tenía el príncipe Aradin el disco en la espalda?

14.     Cuál fue el razonamiento lógico que hizo para concluir que era de ese color?

Capítulo 32: ALÍ BABÁ Y LOS CUARENTA LADRONES.

15.     Qué propiedades tiene el número 40 que lo hace diferente a los demás?

16.     De acuerdo al problema del historiador Josefo, en qué lugar debe estar para salvarse de la matanza?

Capítulo  33: PROBLEMAS IMPOSIBLES.

17.     Cuáles son los tres problemas que hasta el momento se cree son imposible de solucionar?

18.     Como se ha trabajado en cada uno con el fin de solucionarlos?

Capítulo 34: LOS OJOS NEGRO Y AZULES.

19.     Qué problema tenía que solucionar el calculista para poder casarse don Telassim?

20.     Porque no aceptó todas las riquezas, palacios y títulos que le ofreció el califa Al-Motacen?

Capítulo 35: ÚLTIMO CAPÍTULO.

21.     Cuál fue el final del sheik Iezid y el califa Al-Motacen?

22.     Qué pasó finalmente con el hombre que calculaba Beremís y el acompañante y narrador de la historia?
23. Escriba un comentario final, le gusto la historia? si? no? porque?

ESTUDIANTES DE GRADO DÉCIMO 1001, 1002 y 1003 DEL COLEGIO NUEVA COLOMBIA IED… SE DEBEN LEER LOS CAPÍTULOS DEL 25 AL 35 DE LA OBRA “EL HOMBRE QUE CALCULABA”  RESPONDER ESTAS 23 PREGUNTAS Y PRESENTARLAS EN HOJAS DEBIDAMENTE MARCADAS CON PORTADA (que tenga nombre y curso)… GRACIAS…EL PLAZO MÁXIMO ES DÍA OCTUBRE 17 DE 2023, LUEGO SE RETOMARÁN ALGUNAS DE ESTAS PREGUNTAS EN DIFERENTES EVALUACIONES. Cualquier duda déjela como comentario. El trabajo es individual, si se nota copia o plagio de trabajos de otros compañeros no se tendrán en cuenta.

Preguntas del libro "EL TIO PETROS Y LA CONJETURA DE GOLDBACH"

Estudiantes de los cursos 803 y 804 del Colegio Nueva Colombia, responder las siguientes 47 preguntas del Capítulo 2: La Historia de Petros Papachristos, desde la página 38 hasta la página 91, del libro: " EL TÍO PETROS Y LA CONJETURA DE GOLDBACH" y presentarlo completo y ordenado en hojas blancas el día Julio 10 de 2023.

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Cualquier copia o plagio entre compañeros (as) será anulado el trabajo para las y los estudiantes involucrados.

PREGUNTAS.

1. En donde y en qué fecha nació el tío Petros?
2. A que se dedicaba en la soledad de su hogar antes que nacieron sus hermanos?
3. Que fue a pedirle al padre de Petros, el director de la escuela Jesuita?
4. A donde fueron a pedir consejo el padre de Petros y su hijo?
5. A donde fue enviado Petros para avanzar en su conocimiento matemático?
6. Que hacía Isolda para convertirse en el amor de Petros?
7. Según Caratheódory cuales son los tres problemas irresueltos de la teoría de números?
8. Una vez Petros recibió su título de maestría, que trabajo le encomendó Caratheódory, para su tesis doctoral?
9. A que se dedicó en Suiza y cuáles eran los tres matemáticos conocidos internacionalmente?
10. En Inglaterra a que se dedicó y de quién se hizo amigo?
11. Quién fue la fuente de inspiración de Petros y a que se dedicaba?
12. Que le comentó Petros sobre Ramanujan a Hardy, y este que le contestó?
13. Quién fue a visitarlo en el Hostal Bishop, y que le propuso?
14. Con quienes se reunía constantemente para tratar que asuntos?
15. Los tres matemáticos que trabajos publicaron? Y en qué años?
16. Qué propuesta le hizo Hardy para continuar con sus investigaciones matemáticas?
17. Porqué a Petros no le convencía trabajar con los otros dos amigos matemáticos?
18. Porqué consideraba que las investigaciones y descubrimientos matemáticos eran de los jóvenes?
19. Después de verificar y analizar los teoremas sin demostrar por cual se inclinó para su investigación y demostración?
20. En que universidad se fue a trabajar tras dejar a sus amigos en Cambridge?
21. En 1919, a donde se fue a vivir y que le ordenó a su ama de llaves al entrar a su estudio?
22. Cuáles matemáticos de la Ilustración, habían descubierto interesantes teoremas relacionados con los números primos?
23. Cuáles son algunas leyes que rigen los números primos?
24.  A quien le escribió Petros para preguntar si habían más avances al respecto?
25. En la primavera de ese año, Hardy le envió una importante nota, que decía?
26. A quienes consideraba Petros como vejestorios para las matemáticas creativas y que edad tenían?
27. Que descubrimiento no publicó por temor a que otros teóricos de números demostrarán la conjetura se Goldbach?
28. Porque no podía comportarse con normalidad en una reunión?
29. Porqué no se casó el tío Petros?
30. Porqué cree que al cumplir los treinta años comienza el declive de su capacidad investigativa?
31. Porque le parecía que perdía el tiempo el estar con su familia?
32. Describa como eran los sueños de Petros con los números.
33. Como fue el sueño donde aparecían Euler y Goldbach?
34. De que enfermedad sufría Petros para pedir dos años de excedencia en la Universidad donde trabajaba?
35. A donde se trasladó y a que juego se empezó a dedicar y que jugadas de apertura practicaba?
36. Indique a qué se dedicaban para relajarse los amigos matemáticos de Petros.
37. Como hacía para reducir sus dosis de somníferos?
38. Que decisión tomó antes de terminar sus dos años de excedencia y porque lo hizo?
39. Al regresar a Múnich, como lo recibió su ama de llaves y porque sentía satisfacción?
40. Al regresar a las clases de la Universidad como se sintió y cambio su manera de enseñar?
41. A quienes envió copia de su monografía, para algunas observaciones?
42. Que le respondieron sus amigos matemáticos?
43. Describa según Petros, cual era el sueño de Euclides respecto a las matemáticas.
44. Qué le recomendó Littlewod sobre su trabajo en la demostración de la conjetura de Goldbach?
45. Indique de qué números Petros hablaba como amigos animados.
46. Sobre qué temas le estaba pidiendo Turing a Petros que le tradujera de la revista?
47. Porque Gödel le dijo que la conjetura de Goldbach podía ser indemostrable?

PREGUNTAS SOBRE EL LIBRO "EL HOMBRE QUE CALCULABA" CAP 13-24

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PREGUNTAS SOBRE EL Libro “EL HOMBRE QUE CALCULABA”

CAPÍTULOS 13-24

ESTUDIANTES DE GRADO DÉCIMO CURSOS 1001, 1002 Y 1003 DEL COLEGIO NUEVA COLOMBIA IED… SE DEBEN LEER LOS CAPÍTULOS DEL 13 AL 24 DE LA OBRA “EL HOMBRE QUE CALCULABA”  RESPONDER ESTAS 24 PREGUNTAS Y ENTREGARLAS DEBIDAMENTE MARCADAS CON PORTADA (que tenga nombre y curso)… GRACIAS…EL PLAZO MÁXIMO ES DÍA JULIO 10 DE 2023, DE 6:00 A 6:15 AM,  DESPUÉS DE ESTA HORA Y FECHA NO SE TENDRÁN EN CUENTA ‼‼‼  LUEGO SE RETOMARÁN ALGUNAS DE ESTAS PREGUNTAS EN DIFERENTES EVALUACIONES. Cualquier duda déjela como comentario. El trabajo es individual, si se nota copia o plagio de trabajos de otros compañeros no se tendrán en cuenta.

CAPÍTULO 13 – EL PALACIO DEL CALIFA

1.  Explique que son “números amigos”. De tres ejemplos de estos números.

2.  Explique que es un “número perfecto” y un “número feliz”. De tres ejemplos de cada uno.

 CAPITULO 14 – LAS BAILARINAS GEMELAS

3.  Como concluyó Beremís que se podían diferenciar las dos bailarinas gemelas.

4.  Haga un pequeño resumen del elogio que hace el calculista de los hombres de ciencia, que cultivan las Matemáticas, y que son soñadores del futuro.

 CAPÍTULO 15 – CUADRADOS MÁGICOS

5.  Haga tres cuadrados mágicos con los siguientes grupos de números:

2,4,6,8,10,12,14,16,18 la suma de 30;

1,3,5,7,9,11,13,15,17 la suma de 27;

5,10,15,20,25,30,35,40,45  la suma de 75.

6.  Porqué algunos cuadrados mágicos de 4x4 se llaman cuadrados “hipermágicos o diabólicos”?

 CAPITULO 16 – LEYENDA DEL AJEDREZ

7.  Cuál es la leyenda de juego de “Ajedrez”?. Porque el rey no pudo cumplirle al creador del juego.

8.  Para compensarlo en qué cargo lo nombró?

CAPÍTULO 17 – CREENCIAS Y SUPERSTICIONES

9.  Quienes consultaban al “Hombre que Calculaba”?.

10. Cómo solucionó el enigma de las 90 manzanas?

CAPÍTULO  18 – LA MATEMÁTICA DE LOS HINDÚES

11. Que dice el teorema de Pitágoras?

12. Escriba 5 ternas de números que cumplan: a²+b²=c²

CAPÍTULO 19 – EL PROBLEMA DE LOS TRES MARINEROS

13. Busque un número menor que 100, que cumpla con las mismas condiciones del problema de los 3 marineros.

14. Halle un número entre 100 y 200, el cual se pueda repartir, como el problema de los 3 marineros.

CAPÍTULO 20 – SEGUNDA CLASE DE MATEMATICA

15. De que se trató la segunda clase de Matemáticas?.

16. Defina “guarismo”. Porque se dice que el sistema con base 12 tendría una gran ventaja sobre nuestro sistema en base 10 o decimal

CAPÍTULO 21 – UNIVERSO, UN PROBLEMA Y UNA LEYENDA

17. Cuántos triángulos se pueden identificar en una estrella de 5 puntas como la que se muestra en este capítulo?

18. Con los siguientes grupos de números forme estrellas mágicas de 5 puntas colocando un número diferente en cada vértice y de tal forma que cada línea de cuatro números sume igual:

a.       1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12   las líneas deben sumar 24 cada una

b.      1, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12    las líneas deben sumar 28 cada una.

CAPITULO 22 – LA MITAD DE LA “X”  DE LA VIDA

19. Cómo era la prisión donde estaban Sanadique y los demás condenados?

20. Cuál fue la forma de resolver  el problema de la cadena perpetua de Sanadique, que plantea el calculista Beremís?

 CAPÍTULO 23 – LAS PERLAS DEL RAJÁ

21. Así como hizo Beremís la repartición de las perlas solucionar el siguiente problema: cierto número de perlas debe ser repartido entre cierto número de personas de la siguiente forma: a la primera persona  le corresponde una perla más la novena parte de las perlas restantes; la segunda persona recibiría dos perlas más una novena parte de las restantes; la tercera tomaría tres perlas más una novena parte de las perlas restantes, y así sucesivamente, cuántas personas son y cuántas perlas le corresponde a cada una si en total son 64.

22. Qué es un número cabalístico? Dé algunos ejemplos.

CAPÍTULO 24 – LA MATEMÁTICA Y LA BELLEZA

23. La llamada serie de Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,… cada número resulta de sumar los dos anteriores, complétela hasta el término 20. Entre más grandes sean los números de Fibonacci, al dividir un número entre el anterior nos da siempre el mismo valor, llamado número áureo o número de oro, base de la belleza en Matemáticas. Cuál es ese número?

24. Qué condiciones hacen que Florence Colgate sea considerada la mujer más bella del mundo según la ciencia de las Matemáticas?

ESTUDIANTES DE GRADO DÉCIMO, CURSOS 1001,1002 Y 1003 DEL COLEGIO NUEVA COLOMBIA IED… SE DEBEN LEER LOS CAPÍTULOS DEL 13 AL 24 DE LA OBRA “EL HOMBRE QUE CALCULABA”  RESPONDER ESTAS 24 PREGUNTAS Y ENTREGARLAS DEBIDAMENTE MARCADAS CON PORTADA (que tenga nombre y curso)… GRACIAS…EL PLAZO MÁXIMO ES DÍA JULIO 10 DE 2023, DE 6:00 A 6:15 AM, DESPUÉS DE ESTA HORA Y FECHA NO SE TENDRÁN EN CUENTA ‼‼‼  LUEGO SE RETOMARÁN ALGUNAS DE ESTAS PREGUNTAS EN DIFERENTES EVALUACIONES. Cualquier duda déjela como comentario. El trabajo es individual, si se nota copia o plagio de trabajos de otros compañeros no se tendrán en cuenta.

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PLAN DE MEJORAMIENTO ALGEBRA OCTAVO

 COLEGIO NUEVA COLOMBIA IED

PLAN DE MEJORAMIENTO

CURSO 803 y 804 – 1P- HECTOR RODRIGUEZ

Resuelva todos los siguientes ejercicios y presentarse para una evaluación de sustentación en los plazos dados por el colegio para esta actividad

A. Resolver

1. –5+3+6–9+1–7+10

2. 25–30+6+4–19+8

3. 16–{6+5+[–3+6–10]+5}

4. –4+{–3+4–5+6–[–2+5]}

5. –2–{+3–5+8–(7–4+3) –6}

6. 21+{–3+6–2–(–4–3)+9}

7. –[6+3–2+(–5+7) –8]

8. 9–{–4+[–4– (7–2)] –5}

9. (4)( –3)(5)( –8)( –1)( –5)

10. (–4)( –2)( –7)( –6)( –5)

11. (3–9)( –3–2)( –1+7)( –3–3)

12. (–2–3+4)( –2–1–3)(6–3+7)

13. (–3–4+10)( –5–6–1)(9+2–8)

14. (–2–1+7)( –4–5–2)( –1–2–3)

15. –1331÷(–11)

16. 2804÷(–4)

17. 3325÷(–25)

18. (3+12+15–10)÷(9+6–5)

19. (24+12–6)÷( –8+10+4)

20. (–6–4+12+10)÷( –9+3+2)

21. (–21+45–60)/( –4–5) 2ab

22. 35–52+43

23. (–2)4–(–3)3

24. (–6)2–72

25. 23–32+42–52

26. √100+√49–√36

27. √81+√121–√169

28. √196–√144–√9

29. √400–√361+√4

30. Log327

31. Log¬216

32. Log¬2128

33. Log¬464

34. Log¬264+ Log¬24

35. Log5125 –log636

36. ½ +2/3 –1/4

37. 3/5+4/3 –2/3

38. 5½+2¾ – 4

39. 6¼+5 – 8½

40. 1/3+5/9 –7/18

41. 7/4+1/9 –2/3

42. –2/5 –1/8 –3/9

43. –4½+5/3 – 9¾

44. 6/5 – 7/3+1/8

B. Escriba los elementos de los siguientes términos:

 1. –4x2y 2. 16m2xy4 3. –3x5yz

 4. – ½x2y4z 5 – (5x3y7)/7 6. – 9mx2yz7 7. x2y5z 8. 4axy2/3 9. 2yz3/5

          C. Dadas las expresiones algebraicas.

    M=3x⁴-5x³+7x²-6x+8. N=-4x²+6x⁴+5x-8x³-8

    P=-2x+7x⁴-3x²-9x³-7; hallar

1. M+N. 2. M-N. 3. N-P. 4. M+P. 5. P-M

D. Si a=2, b=-1, c= 3, d=0, m=-2, x=4, y=-3

      Hallar el valor de:

1 -3mx +4cdmx. 2. 5ay-a³b+m²c²

3. -6cdy+c²y³-2am 4. -7abc-2dmx-m²y

5. --5acm²-3mxy+3bm. 6. -aby+m²x³yb-5

E. Multiplicar:

1. (3x+4y)(-6ª-8b). . 2. (5x²+4y)(-2x²-7y)

3. (-5x³-6x²)( 9x³+5x²). . 4. (3ab+5mn)(2ab -mn)

5. -4(x²+y) +7(3x+6y)+6(-3x²+x-y)

6. -2(4x+5y) -4(-3x+5y) +4(5x-8y)

 F. Defina: Triángulo, círculo, circunferencia, esfera, cuadrilátero, trapecio, cuadrado, paralelogramo, rectángulo, perímetro, área, volumen, polígono.

PLAN DE MEJORAMIENTO TRIGONOMETRÍA

                                     SECRETARIA DE EDUCACIÓN

COLEGIO NUEVA COLOMBIA  IED

PLAN DE MEJORAMIENTO 1 PERIODO

TRIGONOMETRÍA – CURSOS 1001-1002 Y 1003

HÉCTOR RODRÍGUEZ

 

Resolver todos los siguientes ejercicios en hojas cuadriculadas y presentar evaluación de sustentación en los tiempos que el colegio determine de acuerdo al plan de mejoramiento.

A. RESUELVA Y GRAFIQUE LAS SIGUIENTES ECUACIONES CUADRÁTICAS

1. x²-5x+6=0. 2. x²+x-2=0. 3. 3x²-5x-2=0 4. 5x²+13x-6=0. 5. 20x²+x-1=0 6. x²-3x+2=0 7. x²-6x+9=0

8. x²-5x+4=0 9. -x²-4x+5=0 10. -x²-4x-2=0 11. x²+3x-10=0 12. 2x²+x-6=0

B. HAGA LA GRÁFICA DE LAS SIGUIENTES FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS

1. F(x)=2x +3 2. Y=3x-2 3. Y=0.52x 4. F(x)=2-x 5. Y=0.2-x-2 6. F(x)=40.2x. 7. Y=5-x – 3. 8. Y=0.2x – 3

9. Y=log2 x + 1 10. Y= log3 (x-2). 11. Y=log 0.5 x 12. Y=log e x 13. Log 4 (x+2) 14. Y= log 5 x -1. 15. Ln (x+2)

C. RESUELVA LAS SIGUIENTES OPERACIONES Y SIMPLIFIQUE SI ES NECESARIO.

1. 45⁰38´59”+67⁰48´56”+57⁰45´49”

2. 54⁰59´45”+45⁰42´44”+19⁰33´50”

3. 49⁰54´48”+39⁰34´48”+49⁰29´38”

4. 79⁰58´55”+37⁰44´59”+103⁰55´37”

5. 89⁰51´49”+33⁰49´39”+102⁰48´29”

6. 47⁰45´44”+79⁰37´45”+36⁰48”

7. 45⁰56´+34⁰47”+32⁰45`34”

8. 47⁰58´45”+57⁰67´46”+56⁰55”

9. 89⁰45´78”+78⁰34´48”+34⁰5´58”

10. 34⁰24´45”—5⁰34´56”

11. 78⁰45´12”—21⁰50´18”

12. 56⁰41´34”—23⁰16´45

13. 23⁰17´45”—12⁰24´45”

14. Halle el complemento de 34⁰23´34”

15. Complemento de 56⁰31´45”

16. Complemento de 33⁰34´

17. Suplemento de 105⁰34´35”

18. Suplemento de 34⁰35´25”

19. (34⁰45´49”)x9

20. 45⁰46´56”x7

21. 56⁰46´56”x6

22. 45⁰´56´32”x5

23. 32⁰56´12”x8

24. 45⁰56´49”x4

25. 34´38”x3

26. 23⁰16”x11

27. 36⁰12´56”x10

28. 46⁰21´54”x7

29. 47°54’37”÷9

30. 145°23’11”÷7

31. 241°59’19”÷5

32. 157°49’÷7

33. 31°57”÷8

34. 355°21’29”÷4

35. 54°5’56”÷6

D. Grafique cada uno de los siguientes ángulos en posición normal

1. 157⁰

2. 325⁰

3. –235⁰

4. 350⁰

5. –375⁰

6. –684⁰

7. 875⁰

8. 956⁰

9. –215⁰

10. 320⁰

E. Transformar los siguientes ángulos a sistema sexagesimal o circular según el caso.

1. 120⁰

2. 330⁰

3. 45⁰

4. 225⁰

5. 450⁰

6. 3π/5 rad

7. 7 π/2 rad

8. 13 π rad

9. 17 π/9 rad

10. 3 π4 rad

11. 9 π/5 rad

12. 19 π/3 rad

13. 425 ᴼ

14. 555ᴼ

15. 23 π/3 rad

Movimiento Circular. Si s es la distancia recorrida a lo largo de un circulo en un tiempo t, entonces la velocidad lineal v del objeto se define como v = s/t. A medida que el objeto se desplaza a lo largo del circulo barre un ángulo  (medido en radianes) en un tiempo t, entonces la velocidad angular w de este objeto es el ángulo (medido en radianes) barrido, dividido entre el tiempo transcurrido w = /t. Existe una relación entre la velocidad angular y la velocidad lineal que es v = rw. (no olvidar =s/r).

F. De acuerdo a lo anterior resolver:

1. Una mosca camina a lo largo de una circunferencia de radio 85 cm, ¿qué medida angular en GMS ha generado cuando ha recorrido 159 cm?

2. Un automóvil viaja a lo largo de una pista circular de 5 km de radio. Cuando ha barrido un ángulo de 250°, ¿cuántos km ha recorrido?

3. Una hormiga recorre el borde de un disco circular que tiene un diámetro de 50 cm, si ha recorrido 1 m, ¿qué ángulo en GMS ha generado en este recorrido?

4. Las cuerdas que sostienen un columpio tienen 3 m de largas, si se desplaza en cada recorrido 4.5 m, ¿qué ángulo genera en cada desplazamiento en GMS?

5. El segundero de un reloj mide 20 cm de largo. Hallar la velocidad lineal y angular de la punta.

6. Un objeto viaja sobre un círculo de 3 metros de radio. Si el objeto recorre 7 m en 30 segundos, ¿Cuál será su velocidad lineal?, ¿Cuál será su velocidad angular?

7. Un móvil viaja sobre un círculo de 8 cm de radio. Si barre un ángulo central de 1/4 de radián en 25 segundos, ¿Cuál es su velocidad lineal?, ¿Cuál es su velocidad angular?

8. Una bicicleta recorre una pista circular de 800 m de radio, si realiza ¾ de vuelta en 25 minutos. Hallar la velocidad lineal y angular que lleva la bicicleta.

9. El limpiaparabrisas de un auto tiene 45 cm de longitud. Si efectúa 1/3 de revolución en un segundo. ¿Qué velocidad lineal tendrá su punta?

10. La hoja de una sierra circular tiene un diámetro de 18,4 cm y gira a 2400 rpm. Determinar:

a) La velocidad angular de la hoja en radianes por segundo

b) La velocidad lineal que tienen los dientes de la sierra al golpear la superficie que cortan.

11. El péndulo de un reloj mide 75 cm y al balancearse se desplaza 12° a cada lado de la vertical. ¿Cuál es la longitud del arco que describe?

12. Un objeto se halla pegado al borde de un disco que tiene 25 cm de radio, si el disco da dos vueltas en un segundo. Hallar la velocidad lineal y angular del objeto.

13. Un satélite se encuentra en órbita a 180 km de la superficie terrestre y tarda 90 minutos en efectuar una revolución completa. Determina su velocidad lineal en km por minuto.

 (radio terrestre =6400 km