domingo, 13 de julio de 2014

PREGUNTAS DEL LIBRO "MALDITAS MATEMÁTICAS" CAPÍTULOS 11-15

Estudiantes de grado Undécimo las preguntas del libro “El Asesinato del profesor de  Matemáticas” se encuentran más abajo



COLEGIO NUEVA COLOMBIA IED – CURSOS 701-702
PREGUNTAS DEL LIBRO “MALDITAS MATEMÁTICAS”
CAPITULOS 11 – 15


CAPITULO 11: LA SONRISA ENIGMÁTICA
1.       Como resolvieron el problema que un ladrillo pesa un kilogramo más medio ladrillo? Haga un dibujo.
2.       Cuánto pesa un ladrillo y como se resuelve con ecuaciones?

CAPÍTULO 12: EL CUADRADO MÁGICO
3.       Qué es un cuadrado mágico?
4.       Haga un cuadrado mágico de orden tres para cada uno de los siguientes grupos de números:
v  2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18
v  3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11
v  5, 10 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45
5.       Haga un cuadrado mágico de orden cuatro, para el siguiente conjunto de números:
v  5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20

CAPÍTULO 13: EL MATEMAGO
6.       Qué es un poliedro?
7.       Dibuje los cinco poliedros platónicos o regulares: tetraedro regular, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro. Indique los nombres, forma de las caras y cuántas tiene.
8.       Porqué todo número elevado a la potencia cero es igual a uno? Justifique su respuesta con ejemplos.
9.       Si a la tabla mágica de potencias de dos, le agregamos la columna del 16, hasta que número máximo se puede adivinar?

CAPITULO 14: LOS CONEJOS DE FIBONACCI
10.   Haga una breve biografía en diez renglones, de Leonardo de Pisa, o como se conoce comúnmente como Fibonacci.
11.   Escriba los primeros 12 números de la serie de Fibonacci.
12.   Si escribes un número de tres cifras, y lo repites, luego lo divides por 7 y por 11 y enseguida por 13. Cuánto nos da? Dé un ejemplo con todos sus pasos.
13.   Quién era el Matemago?

CAPÍTULO 15: EPÍLOGO
14.   De acuerdo a lo que sucedió en este capítulo, tú crees que todo fue un sueño de Alicia.
15.   Escriba un comentario individual y personal, sobre esta lectura, en 10 renglones.



ESTUDIANTES DE LOS CURSOS 701 Y 702 DEL COLEGIO NUEVA COLOMBIA IED… SE DEBEN LEER LOS CAPÍTULOS DEL 11 AL 15 DE LA OBRA “MALDITAS MATEMATICAS”  RESPONDER ESTAS 15 PREGUNTAS COPIÁNDOLAS Y ENVIARLAS AL CORREO: hrmatematicas7@gmail.com DEBIDAMENTE MARCADAS CON PORTADA … GRACIAS…EL PLAZO MÁXIMO ES DÍA AGOSTO 3 DE 2014 ANTES DE LAS 11 PM, DESPUÉS DE ESTA HORA Y FECHA NO SE TENDRÁN EN CUENTAhttp://cdncache1-a.akamaihd.net/items/it/img/arrow-10x10.png ‼‼‼    si no es posible enviarlas por correo, se recibirán el día AGOSTO 4 de 2014 en hojas DE EXAMEN, en el Laboratorio de Física a las 6 AM...  LUEGO SE RETOMARÁN ALGUNAS DE ESTAS PREGUNTAS EN DIFERENTES EVALUACIONES. Cualquier duda déjela como comentario. El trabajo es individual, si se nota copia o plagio de trabajos de otros compañeros no se tendrán en cuenta.

Para descargar el Libro "MALDITAS MATEMÁTICAS"de clic sobre el título o ir al enlace:  http://matematicalex.bligoo.com/media/users/19/963318/files/219813/Malditas_matematicas.pdf 


lunes, 30 de junio de 2014



PREGUNTAS SOBRE EL LIBRO “EL ASESINATO DEL PROFESOR DE MATEMÁTICAS”

CAPÍTULOS  15 – 21



ESTUDIANTES DE GRADO ONCE DEL COLEGIO NUEVA COLOMBIA IED… SE DEBEN LEER LOS CAPÍTULOS DEL 15 AL 21 DE LA OBRA “EL ASESINATO DEL PROFESOR DE MATEMÁTICAS” RESPONDER  ESTAS 14 PREGUNTAS Y ENVIARLAS AL CORREO: hrmatematicas7@gmail.com DEBIDAMENTE MARCADAS CON EL NOMBRE Y EL CURSO … GRACIAS… EL PLAZO MÁXIMO ES EL DÍA JULIO 27 DE 2014 ANTES DE LAS 11 PM, DESPUES DE ESTA HORA Y FECHA NO SE TENDRÁN EN CUENTA!!!! Si no es posible enviarlas por correo, se recibirán el día Julio 28 de 2014 en hojas, en el Laboratorio de Física a las 6 AM...  LUEGO SE RETOMARÁN ALGUNAS DE ESTAS PREGUNTAS EN DIFERENTES EVALUACIONES. Cualquier duda déjela como comentario. El trabajo es individual, si se nota copia o plagio de trabajos de otros compañeros no se tendrán en cuenta.



Capítulo 15
1.  La solución de la pista 7  que les propuso el profe Felipe, a donde los condujo? A qué persona los conducía?.
Ahora solucione los siguientes problemas:
 Armando, Basilio, Carlos y Dionisio fueron, con sus mujeres, a comer. En el restaurante, se sentaron en una mesa redonda, de forma que:
- Ninguna mujer se sentaba al lado de su marido.
- Enfrente de Basilio se sentaba Dionisio.
- A la derecha de la mujer de Basilio se sentaba Carlos.
- No había dos mujeres juntas.
¿Quién se sentaba entre Basilio y Armando?

2.  Un pastor tiene que pasar un lobo, una cabra y una lechuga a la otra orilla de un río, dispone de una barca en la que solo caben él y una de las otras tres cosas. Si el lobo se queda solo con la cabra se la come, si la cabra se queda sola con la lechuga se la come, ¿cómo debe hacerlo? Explique.
Capítulo 16
3.  Quién les abrió la puerta de la casa de don José? Qué les preguntó el vigilante?
4.  Cómo descubrieron que la diagonal de este cuadrado era 16? Que dice el teorema de Pitágoras? Cómo dedujo Adela que el sobre estaba en la estatua del parque?
Capítulo 17
5.  Cuál de los tres estudiantes se fue adelante corriendo hacia la estatua del parque? Donde encontró el sobre? Qué le había pasado al sobre?
6.  Ahora solucione el siguiente problema sobre edades: Preguntaron a Mariela por su edad y ella respondió: "Tomen cuatro veces los años que tendré dentro de 4 años, a esto réstenle 4 veces los años que tenía hace 4 años y resultará exactamente la edad que tengo". ¿Qué edad tiene Mariela? 
Capítulo 18
7.  Cuántos números de resultados tenían? Cuáles eran?
8.  Cuántas letras tiene nuestro alfabeto? Al reemplazar los números por letras que palabra se formaba?

Capítulo 19

9.  En cuánto tiempo llegaron al colegio los tres estudiantes? Qué los detuvo por cinco segundos?
10.     Quienes estaban en la oficina del director del Colegio?

Capítulo 20

11.     Quién le hizo ese maquillaje Felipe Romero? A qué le había apostado el Director del Colegio?
12.     Cuánto les puso de nota por este trabajo en equipo? En definitiva cuánto les quedó y porque les descontó dos unidades?

Capítulo 21

13.     Porqué volvieron a correr nuestros héroes de esta historia y con quiénes se encontraron?
14.     Escriba un comentario final, si te gusto o no la historia, porque se te dificultan  o se te facilitan las mates? Algo que quieras aportar.


Para leer el libro, de clic sobre el título, o vaya al enlace:

viernes, 25 de abril de 2014

Estudiantes de grado Undécimo las preguntas del libro “El Asesinato del profesor de  Matemáticas” se encuentran más abajo



COLEGIO NUEVA COLOMBIA IED – CURSOS 701-702
PREGUNTAS DEL LIBRO “MALDITAS MATEMÁTICAS”
CAPITULOS 6 – 10


CAPÍTULO 6: EL LABERINTO

1.        Ya en el laberinto y siguiendo al Conejo Blanco, Alicia y Charlie siguieron en dirección ____________________
2.       Alicia iba _____________ tocando la pared con la mano____________
3.       La parte de las Matemáticas llamada topología se trata de ____________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4.       Un ejemplo de superficie topológica es _____________________________________________
________________________________________________________________________________
5.       Un buen profesor de Matemáticas debe tener las siguientes cualidades __________________
_____________________ y ______________________

CAPÍTULO 7: EL MONSTRUO DEL LABERINTO

6.       Al  llegar nuestros dos personajes al recinto cuadrado, con que monstruo se encontraron? Qué forma tenía y que estaba haciendo?
7.       Qué prueba le hizo la Minovaca a Alicia, para dejarla ir?
8.       Haga un breve resumen de cómo le explicó, la Minovaca, la tabla de multiplicar del cuatro a Alicia?
9.       Cómo le explicó para sacar los resultados de la tabla del nueve?
10.   Haga la tabla de multiplicar general del dos hasta el nueve.

CAPÍTULO 8: EL DESIERTO DE TRIGO

11.   Al salir Charlie y Alicia a ese inmenso y ondulado desierto amarillo, de qué estaba lleno el piso? Y a que se debía tanto material vegetal?
12.   Cómo era y estaba vestido el rey Shirham? A quién le estaba pagando la deuda?
13.   Cómo fue el trato con el inventor del ajedrez? Explique brevemente.
14.   A cuántos granos de trigo, equivale la deuda? Y cuántos años se tardará en pagarla? Explique.
15.   Dibuje el tablero de de Ajedrez con sus piezas y describa como le ganó Alicia en el menor número de jugadas.

CAPÍTULO 9: UN BOSQUE DE NÚMEROS.

16.   Luego de rodar en la alfombra mágica que les regaló el rey Shirham, a dónde llegaron? Cómo era el bosque de números?
17.   Ahora escriba los números del 1 al 100, formando cuadrados como le explicó Charlie a Alicia.
18.   Haga una pequeña biografía de Carl Friedrich Gauss.
19.   Cómo hizo Gauss para sumar los números de 1 a 100, cuánto le dio?
20.   Defina que es una “progresión aritmética” y una “progresión geométrica”.

CAPÍTULO 10: EL TÉ DE LOS CINCO

21.   Quiénes estaban tomando el té de los cinco? De qué formas se puede expresar media tarta de manzana?
22.   En qué consiste nuestro sistema posicional?
23.   Qué es un decímetro cúbico? Un centímetro cúbico? Porqué un cuarto de litro es lo mismo que 250 centímetros cúbicos?
24.   Explique la relación que hay entre las unidades de volumen, capacidad y peso.
25.   Que significa “sistema métrico decimal”?. Qué relación tiene el metro con las medidas de la tierra?

ESTUDIANTES DE LOS CURSOS 701 Y 702 DEL COLEGIO NUEVA COLOMBIA IED… SE DEBEN LEER LOS CAPÍTULOS DEL 6 AL 10 DE LA OBRA “MALDITAS MATEMATICAS”  RESPONDER ESTAS 25 PREGUNTAS COPIÁNDOLAS Y ENVIARLAS AL CORREO: hrmatematicas7@gmail.com DEBIDAMENTE MARCADAS CON PORTADA … GRACIAS…EL PLAZO MÁXIMO ES DÍA MAYO 18 DE 2014 ANTES DE LAS 11 PM, DESPUÉS DE ESTA HORA Y FECHA NO SE TENDRÁN EN CUENTA ‼‼‼    si no es posible enviarlas por correo, se recibirán el día Mayo 19 de 2014 en hojas, en el Laboratorio de Física a las 6 AM...  LUEGO SE RETOMARÁN ALGUNAS DE ESTAS PREGUNTAS EN DIFERENTES EVALUACIONES. Cualquier duda déjela como comentario. El trabajo es individual, si se nota copia o plagio de trabajos de otros compañeros no se tendrán en cuenta.

Para descargar el Libro "MALDITAS MATEMÁTICAS"de clic sobre el título o ir al enlace:  http://matematicalex.bligoo.com/media/users/19/963318/files/219813/Malditas_matematicas.pdf 



lunes, 7 de abril de 2014



PREGUNTAS SOBRE EL LIBRO “EL ASESINATO DEL PROFESOR DE MATEMÁTICAS”

CAPÍTULOS  8 – 14



ESTUDIANTES DE GRADO ONCE DEL COLEGIO NUEVA COLOMBIA IED… SE DEBEN LEER LOS CAPÍTULOS DEL 8 AL 14 DE LA OBRA “EL ASESINATO DEL PROFESOR DE MATEMÁTICAS” RESPONDER  ESTAS 14 PREGUNTAS Y ENVIARLAS AL CORREO: hrmatematicas7@gmail.com DEBIDAMENTE MARCADAS CON EL NOMBRE Y EL CURSO … GRACIAS… EL PLAZO MÁXIMO ES EL DIA ABRIL 28 DE 2014 ANTES DE LAS 11 PM, DESPUES DE ESTA HORA Y FECHA NO SE TENDRÁN EN CUENTA!!!! Si no es posible enviarlas por correo, se recibirán el día Abril 29 de 2014 en hojas, en el Laboratorio de Física a las 6 AM...  LUEGO SE RETOMARÁN ALGUNAS DE ESTAS PREGUNTAS EN DIFERENTES EVALUACIONES. Cualquier duda déjela como comentario. El trabajo es individual, si se nota copia o plagio de trabajos de otros compañeros no se tendrán en cuenta.

Capítulo 8


1.  Qué hicieron los tres estudiantes al ver  al profesor muerto? Con quienes volvieron al lugar de los acontecimientos?
2.  Al llegar al solar, que encontraron? Y como hicieron para escapar del lugar?

Capítulo 9


3.  Cuántas veces tuvieron que quitar de a cuatro cajas sin que dejara de sumar dieciséis en forma vertical y horizontal? Con que relacionaron este problema?
4.  Qué significa el jeroglífico? Dónde encuentran la siguiente pista?

Capítulo 10


5.  Cómo resolvieron el problema del porcentaje? Cuál fue su respuesta?
6.  Si en vez de 27 cigarrillos y con las mismas condiciones, fueran 81, cuántos cigarrillos saldrían hasta quedar la última colilla?

Capítulo 11


7.  Cómo resolvieron la pista para dar con el siguiente sobre? Y donde quedaba?
8.  Y el problema de los chicos y chicas, quién y cómo lo resolvió? Cuántos habían de cada género?

Capítulo 12

9.  Igual que el problema No. 4, que solucionaron nuestros protagonistas de esta historia,  solucione: La suma de las edades de un Padre y su hijo suman 48 años, y en la actualidad la edad del padre es el triple de la del hijo dentro de cuántos años, será el doble?
10.     a.  Cuál fue el valor que dio la pista?
b.  Dónde encontraban el sobre de la próxima pista?
    c.  Como se llamaba el auto del Profesor?
    d. Como sacaron la pista del auto?

Capítulo 13

11.     Cuál es el número diferente de los 3 problemas rápidos que les dejo el profesor?
12.     Problema: si las bicicletas están a 45 km de distancia una de la otra y se acercan a una velocidad de 15 km por hora, y la mosca viaja de una bicicleta a otra a una velocidad de 20 km/h, cuántos km viajará la mosca? 

Capítulo 14

13.     Qué número de árbol del parque buscaron? Cómo se acomodaron uno sobre el otro para alcanzar el sobre?
14.     Así como solucionaron el problema nuestros 3 estudiantes, usted solucione el siguiente problema: Dos correos van por el mismo camino en la misma dirección. El primero salió del punto A y anda 8 kilómetros por hora. El segundo partió del punto B, delante de A, y anda 5 kilómetros a la hora. El correo del punto A emprendió la marcha 4 horas antes que el del punto B. La distancia del punto A al punto B es de 50 kilómetros,
¿En qué lugar del camino van a juntarse?
¿Cuánto habrá recorrido el correo A?
¿Cuánto habrá recorrido el correo B?
¿Qué tiempo habrá empleado el correo A?
¿Qué tiempo el correo B?


Para leer el libro, de clic sobre el título, o vaya al enlace:


lunes, 10 de febrero de 2014

A mis estudiantes de grado undécimo las preguntas del Libro "EL ASESINATO DEL PROFESOR DE MATEMÁTICAS" se encuentra más abajo. Gracias




COLEGIO NUEVA COLOMBIA IED – CURSOS 701-702
PREGUNTAS DEL LIBRO “MALDITAS MATEMÁTICAS”
CAPITULOS 1 – 5

CAPÍTULO 1: LAS MATEMÁTICAS NO SIRVEN PARA NADA
1.       Que estaba haciendo Alicia en el parque?
2.       Quién se le presentó? Qué expresión tenía y a que se dedicaba?
3.       Según este personaje, cuál es el origen y base de todas las Matemáticas?

CAPÍTULO 2: EL CUENTO DE LA CUENTA
4.       En qué consistió el cuento de aprender a contar, que le contó el matemático a Alicia?
5.       De qué materiales eran los cuencos en que echaba el pastor las piedras?
6.       Cómo nacieron y qué ventajas tienen los números actuales?
7.        Porqué es posicional nuestro sistema decimal?

CAPÍTULO 3: EL AGUJERO DEL GUSANO
8.       Cómo entraron al País de los Números?
9.       En qué consiste un Agujero de Gusano y porque se llama así?
10.     Después de cruzar Alicia por el agujero de gusano, a dónde llegó?
11.     Qué vio a su alrededor?

CAPÍTULO 4: EL PAÍS DE LOS NÚMEROS
12.   Cómo se llama el autor de “Alicia en el País de las Maravillas”? Cuál es su verdadero nombre?
13.   Con qué naipes se encontraron? Y de qué color tenía cada uno su bote?
14.   Porqué discutían los tres naipes cuando llegó la Reina de Corazones?
15.   Porqué la Reina de Corazones odia los números primos?
16.   Qué es un número compuesto? Qué es “factorial de un número”?
17.   Según Charlie, como se forma una lista de 100 números consecutivos compuestos?
18.   Qué título le dio la Reina de Corazones a Charlie?
19.   Porqué todo el séquito de la Reina le tenía tanto miedo al Cero?
20.   Cuál es la forma o fórmula para hallar los pares y los impares?

CAPÍTULO 5: LA CRIBA DE ERATÓSTENES
21.   Qué significa una criba? De dónde era Eratóstenes y en qué siglo vivió?
22.   Cuál es el único número primo y par?
23.   Explique cómo se hace una criba para hallar los números primos.
24.   Escriba los 25 primeros números primos menores que 100.
25.   Cómo se puede ser menos que cero?


ESTUDIANTES DE LOS CURSOS 701 Y 702 DEL COLEGIO NUEVA COLOMBIA IED… SE DEBEN LEER LOS CAPÍTULOS DEL 1 AL 5 DE LA OBRA “MALDITAS MATEMATICAS”  RESPONDER ESTAS 25 PREGUNTAS COPIÁNDOLAS Y ENVIARLAS AL CORREO: hrmatematicas7@gmail.com DEBIDAMENTE MARCADAS CON PORTADA … GRACIAS…EL PLAZO MÁXIMO ES DÍA MARZO 9 DE 2014 ANTES DE LAS 11 PM, DESPUÉS DE ESTA HORA Y FECHA NO SE TENDRÁN EN CUENTA ‼‼‼    si no es posible enviarlas por correo, se recibirán el día Marzo 10 de 2014 en hojas, en el Laboratorio de Física a las 6 AM...  LUEGO SE RETOMARÁN ALGUNAS DE ESTAS PREGUNTAS EN DIFERENTES EVALUACIONES. Cualquier duda déjela como comentario. El trabajo es individual, si se nota copia o plagio de trabajos de otros compañeros no se tendrán en cuenta.

Para descargar el Libro "MALDITAS MATEMÁTICAS"de clic sobre el título o ir al enlace:  http://matematicalex.bligoo.com/media/users/19/963318/files/219813/Malditas_matematicas.pdf 


miércoles, 5 de febrero de 2014

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PREGUNTAS SOBRE EL LIBRO “EL ASESINATO DEL PROFESOR DE MATEMÁTICAS”
CAPÍTULOS 1 – 7

Capítulo 1
1.       Cuáles son las características físicas y el pasatiempo de cada uno de los estudiantes Nico, Adela y Luc?
2.       Para qué los llamó el profesor de Matemáticas Felipe Romero?

Capítulo 2
3.       Cuáles comentarios hacían los tres estudiantes de cada uno de los profesores: Amalia, Jacinta Bruno y Marta Luz con respecto al profesor de Matemáticas?
4.       Quienes estaban discutiendo en la oficina del Director del Colegio?

Capítulo 3
5.       Al presentar el examen de Matemáticas qué diferencia hay con cada uno de sus pasatiempos favoritos?
6.       Ya en el solar comentando, a cada uno que lo pondrán a hacer en verano?

Capítulo 4
7.       De acuerdo a los ejemplos de Felipe Romero sobre: duplicar un número, triplicar un número, número par o impar en cada mano; dé un ejemplo de cada uno como los enunciados en el capítulo.
8.       Con los siguientes grupos de números construya cuadrados mágicos que nos den el resultado solicitado como los del ejemplo del Profesor:
       a)      1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 que sumados den 27
       b)      4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36 que sumados den 70
       c)       2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 que sumados den 30

Capitulo 5
9.       Qué hicieron esa noche Adela, Lucas y Nico?
10.   Qué le dijo Luc al papá cuando le preguntó por el examen de Matemáticas? Qué esperaban de Felipe Romero?

Capítulo 6
11.   Para pasar Matemáticas; cuántos problemas les plantea el profesor? Cuántas pruebas matemáticas y cuántas de ingenio?
12.   Cuál es la estrategia para resolver los problemas y solucionar el caso?

Capítulo 7
13.   Estando los tres estudiantes en el solar, quien llego a saludarlos? Hasta que hora tenían plazo para resolver los problemas y descubrir al asesino?
14.   Qué le pasó a Felipe Romero? Iniciaron el juego? Como les dejó los problemas?




 ESTUDIANTES DE GRADO ONCE DEL COLEGIO NUEVA COLOMBIA IED… SE DEBEN LEER LOS CAPÍTULOS DEL 1 AL 7 DE LA OBRA “EL ASESINATO DEL PROFESOR DE MATEMÁTICAS”  RESPONDER ESTAS 14 PREGUNTAS Y ENVIARLAS AL CORREO: hrmatematicas7@gmail.com DEBIDAMENTE MARCADAS CON PORTADA (que tenga nombre y curso)… GRACIAS…EL PLAZO MÁXIMO ES DÍA MARZO 9 DE 2014 ANTES DE LAS 11 PM, DESPUÉS DE ESTA HORA Y FECHA NO SE TENDRÁN EN CUENTA ‼‼‼    si no es posible enviarlas por correo, se recibirán el día Marzo 10 de 2014 en hojas, en el Laboratorio de Física a las 6 AM...  LUEGO SE RETOMARÁN ALGUNAS DE ESTAS PREGUNTAS EN DIFERENTES EVALUACIONES. Cualquier duda déjela como comentario. El trabajo es individual, si se nota copia o plagio de trabajos de otros compañeros no se tendrán en cuenta.

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domingo, 19 de junio de 2011

UN POCO DE HISTORIA Y EL NACIMIENTO DEL CÁLCULO

ISAAC NEWTON
GOTTFRIED W. LEIBNIZ

Un poco de historia y el nacimiento del Cálculo






             
                                                                               

Introducción
El Cálculo constituye una de las grandes conquistas intelectuales de la humanidad. Una vez construido, la historia de la matemática ya no fue igual: la geometría, el álgebra y la aritmética, la trigonometría, se colocaron en una nueva perspectiva teórica. Detrás de cualquier invento, descubrimiento o nueva teoría, existe, indudablemente, la evolución de ideas que hacen posible su nacimiento. Es muy interesante prestar atención en el bagaje de conocimientos que se acumula, desarrolla y evoluciona a través de los años para dar lugar, en algún momento en particular y a través de alguna persona en especial, al nacimiento de una nueva idea, de una nueva teoría, que seguramente se va a convertir en un descubrimiento importante para el estado actual de la ciencia y, por lo tanto merece el reconocimiento. El Cálculo cristaliza conceptos y métodos que la humanidad estuvo tratando de dominar por más de veinte siglos. Una larga lista de personas trabajaron con los métodos "infinitesimales" pero hubo que esperar hasta el siglo XVII para tener la madurez social, científica y matemática que permitiría construir el Cálculo que utilizamos en nuestros días.
Sus aplicaciones son difíciles de cuantificar porque toda la matemática moderna, de una u otra forma, ha recibido su influencia; y las diferentes partes del andamiaje matemático interactúan constantemente con las ciencias naturales y la tecnología moderna.
Newton y Leibniz son considerados los inventores del cálculo pero representan un eslabón en una larga cadena iniciada muchos siglos antes. Fueron ellos quienes dieron a los procedimientos infinitesimales de sus antecesores inmediatos, Barrow  y Fermat, la unidad algorítmica y la precisión necesaria como método novedoso y de generalidad suficiente para su desarrollo posterior. Estos desarrollos estuvieron elaborados a partir de visiones de hombres como Torricelli, Cavalieri, y Galileo; o Kepler, Valerio, y Stevin. Los alcances de las operaciones iniciales con infinitesimales que estos hombres lograron, fueron también resultado directo de las contribuciones de Oresme, Arquímedes y Eudoxo. Finalmente el trabajo de estos últimos estuvo inspirado por problemas matemáticos y filosóficos sugeridos por Aristóteles, Platón, Tales de Mileto, Zenón y Pitágoras. Para tener la perspectiva científica e histórica apropiada, debe reconocerse que una de las contribuciones previas decisivas fue la Geometría Analítica desarrollada independientemente por Descartes y Fermat.
Sin la contribución de éstos y de muchos otros hombres más, el cálculo de Newton y  Leibniz seguramente no existiría. Su construcción fue parte importante de la revolución científica que vivió la Europa del siglo XVII. Los nuevos métodos enfatizaron la experiencia empírica y la descripción matemática de nuestra relación con la realidad. La revolución científica supuso una ruptura con las formas de pensar, estudiar y vincularse con la naturaleza que dominaron casi absolutamente en Europa entre los siglos V y XV. Esta ruptura y salto en la historia del conocimiento estuvieron precedidos por las importantes transformaciones que se vivieron durante los siglos XV y XVI con el Renacimiento y la Reforma Protestante. El Cálculo Diferencial e Integral están en el corazón del tipo de conocimiento, cultura y de sociedad de la que, esencialmente, somos parte.
El extraordinario avance registrado por la matemática, la física y la técnica durante los siglos XVIII, XIX y XX, se lo debemos al Cálculo infinitesimal y por eso se puede considerar como una de las joyas de la creación intelectual de la que el hombre puede sentirse orgulloso.

El siglo XVII y la disputa por la creación del cálculo
En sus comienzos el cálculo fue desarrollado para estudiar cuatro problemas científicos y matemáticos:
  • Encontrar la tangente a una curva en un punto.
  • Encontrar el valor máximo o mínimo de una cantidad.
  • Encontrar la longitud de una curva, el área de una región y el volumen de un sólido.
  • Dada una fórmula de la distancia recorrida por un cuerpo en cualquier tiempo conocido, encontrar la velocidad y la aceleración del cuerpo en cualquier instante. Recíprocamente, dada una fórmula en la que se especifique la aceleración o la velocidad en cualquier instante, encontrar la distancia recorrida por el cuerpo en un período de tiempo conocido.
En parte estos problemas fueron analizados por las mentes más brillantes de este siglo, concluyendo en la obra cumbre del filósofo-matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz y el físico-matemático inglés Issac Newton: la creación del cálculo. Se sabe que los dos trabajaron en forma casi simultánea pero sus enfoques son diferentes. Los trabajos de Newton están motivados por sus propias investigaciones físicas (de allí que tratara a las variables como "cantidades que fluyen") mientras que Leibniz conserva un carácter más geométrico y, diferenciándose de su colega, trata a la derivada como un cociente incremental, y no como una velocidad. Leibniz no habla de derivada sino de incrementos infinitamente pequeños, a los que llama diferenciales. Un incremento de x infinitamente pequeño se llama diferencial de x, y se anota dx. Lo mismo ocurre para y (con notación dy). Lo que Newton llamó fluxión, para Leibniz fue un cociente de diferenciales (dy/dx). No resulta difícil imaginar que, al no poseer en esos tiempos un concepto claro de límite y ni siquiera de función, los fundamentos de su cálculo infinitesimal son poco rigurosos. Se puede decir que el cálculo de fluxiones de Newton se basa en algunas demostraciones algebraicas poco convincentes, y las diferenciales de Leibniz se presentan como entidades extrañas que, aunque se definen, no se comportan como incrementos. Esta falta de rigor, muy alejada del carácter perfeccionista de la época griega, fue muy usual en la época post-renacentista y duramente criticada. Dos siglos pasaron hasta que las desprolijidades en los fundamentos del cálculo infinitesimal se solucionaron, y hoy aquel cálculo, potencialmente enriquecido, se muestra como uno de los más profundos hallazgos del razonamiento humano.
Resulta muy interesante la larga y lamentable polémica desatada a raíz de la prioridad en el descubrimiento. Al principio la disputa se realizó en el marco de la cortesía pero al cabo de tres décadas comenzó a ser ofensiva hasta que en el siglo XVIII se convirtieron en mutuas acusaciones de plagio. La polémica se tornó cada vez mayor y finalmente se convirtió en una rivalidad entre los matemáticos británicos y los continentales.
La discusión siguió hasta mucho después de la muerte de los dos grandes protagonistas y, afortunadamente, hoy ha perdido interés y la posteridad ha distribuido equitativamente las glorias. Hoy está claro que ambos descubrieron este cálculo en forma independiente y casi simultánea entre 1670 y 1677, aunque fueron publicados unos cuantos años más tarde.
La difusión de las nuevas ideas fue muy lenta y al principio sus aplicaciones escasas. Los nuevos métodos tuvieron cada vez más éxito y permitieron resolver con facilidad muchos problemas. Los nuevos logros fueron sometidos a severas críticas, la justificación y las explicaciones lógicas y rigurosas de los procedimientos empleados no se dieron hasta avanzado el siglo XIX, cuando aparecieron otros matemáticos, más preocupados por la presentación final de los métodos que por su utilización en la resolución de problemas concretos.

El siglo XVIII
Durante buena parte del siglo los discípulos de Newton y Leibniz se basaron en sus trabajos para resolver diversos problemas de física, astronomía e ingeniería, lo que les permitió, al mismo tiempo, crear campos nuevos dentro de las matemáticas. Así, los hermanos Bernoulli inventaron el cálculo de variaciones y el matemático francés Monge la geometría descriptiva. Lagrange, también francés, dio un tratamiento completamente analítico de la mecánica, realizó contribuciones al estudio de las ecuaciones diferenciales y la teoría de números, y desarrolló la teoría de grupos. Su contemporáneo Laplace escribió Teoría analítica de las probabilidades (1812) y el clásico Mecánica celeste (1799-1825), que le valió el sobrenombre de "el Newton francés".
Sin embargo el gran matemático del siglo fue el suizo Euler, quien aportó ideas fundamentales sobre el cálculo y otras ramas de las matemáticas y sus aplicaciones. Euler escribió textos sobre cálculo, mecánica y álgebra que se convirtieron en modelos a seguir para otros autores interesados en estas disciplinas. El éxito de Euler y de otros matemáticos para resolver problemas tanto matemáticos como físicos utilizando el cálculo sólo sirvió para acentuar la falta de un desarrollo adecuado y justificado de las ideas básicas del cálculo. La teoría de Newton se basó en la cinemática y las velocidades, la de Leibniz en los infinitésimos, y el tratamiento de Lagrange era completamente algebraico y basado en el concepto de las series infinitas. Todos estos sistemas eran inadecuados en comparación con el modelo lógico de la geometría griega, y este problema no fue resuelto hasta el siglo posterior.
A los matemáticos de fines del siglo el horizonte matemático les parecía obstruido. Se había llegado al estudio de cuestiones muy complicadas a las que nos se les conocía o veía un alcance claro. Los sabios sentían la necesidad de estudiar conceptos nuevos y hallar nuevos procedimientos.

El siglo XIX
Un problema importante fue definir el significado de la palabra función. Euler, Lagrange y el matemático francés Fourier aportaron soluciones, pero fue el matemático alemán Dirichlet quien propuso su definición en los términos actuales. En 1821, un matemático francés, Cauchy, consiguió un enfoque lógico y apropiado del cálculo y se dedicó a dar una definición precisa de "función continua". Basó su visión del cálculo sólo en cantidades finitas y el concepto de límite. Esta solución planteó un nuevo problema, el de la definición lógica de número real. Aunque la definición de cálculo de Cauchy estaba basada en este concepto, no fue él sino el matemático alemán Dedekind quien encontró una definición adecuada para los números reales. Los matemáticos alemanes Cantor y Weierstrass también dieron otras definiciones casi al mismo tiempo.
Además de fortalecer los fundamentos del análisis, nombre dado a partir de entonces a las técnicas del cálculo, se llevaron a cabo importantes avances en esta materia. Gauss, uno de los más importantes matemáticos de la historia, dio una explicación adecuada del concepto de número complejo; estos números formaron un nuevo y completo campo del análisis, desarrollado en los trabajos de Cauchy, Weierstrass y el matemático alemán Riemann. Otro importante avance fue el estudio de las sumas infinitas de expresiones con funciones trigonométricas, herramientas muy útiles tanto en las matemáticas puras como en las aplicadas, hecho por Fourier. Cantor estudió los conjuntos infinitos y una aritmética de números infinitos. La teoría de Cantor fue considerada demasiado abstracta y criticada. Encontramos aquí un espíritu crítico en la elaboración de estas nociones tan ricas. Esto constituye un punto de vista muy diferente del que animaba a los matemáticos del siglo anterior. Ya no se trata de construir expresiones ni forjar nuevos métodos de cálculo, sino de analizar conceptos considerados hasta entonces intuitivos.
Gauss desarrolló la geometría no euclidiana pero tuvo miedo de la controversia que pudiera causar su publicación. También en este siglo se pasa del estudio simple de los polinomios al estudio de la estructura de sistemas algebraicos.
Los fundamentos de la matemática fueron completamente transformados durante el siglo XIX, sobre todo por el matemático inglés Boole en su libro Investigación sobre las leyes del pensamiento (1854).

Siglo XX y nuestros días
Es importante el aporte realizado por Lebesgue referido a la integración y a la teoría de la medida y las modificaciones y generalizaciones realizadas por matemáticos que lo sucedieron.
En la Conferencia Internacional de Matemáticos que tuvo lugar en París en 1900, el matemático alemán David Hilbert, quien contribuyó de forma sustancial en casi todas las ramas de la matemática retomó veintitrés problemas matemáticos que él creía podrían ser las metas de la investigación matemática del siglo que recién comenzaba. Estos problemas fueron el estímulo de una gran parte de los trabajos matemáticos del siglo.
El avance originado por la invención del ordenador o computadora digital programable dio un gran impulso a ciertas ramas de la matemática, como el análisis numérico y las matemáticas finitas, y generó nuevas áreas de investigación matemática como el estudio de los algoritmos. Se convirtió en una poderosa herramienta en campos tan diversos como la teoría de números, las ecuaciones diferenciales y el álgebra abstracta. Además, el ordenador permitió encontrar la solución a varios problemas matemáticos que no se habían podido resolver anteriormente.
El conocimiento matemático del mundo moderno está avanzando más rápido que nunca. Teorías que eran completamente distintas se han reunido para formar teorías más completas y abstractas. Aunque la mayoría de los problemas más importantes han sido resueltos, otros siguen sin solución. Al mismo tiempo aparecen nuevos y estimulantes problemas y aún la matemática más abstracta encuentra aplicación.

Conclusiones
El progreso de las ideas no se da en el tiempo a través de una trayectoria perfectamente delineada y preconcebida; existen muchos elementos que en la construcción son desechados, reformulados o agregados. Las concepciones filosóficas sobre la realidad, el papel de la ciencia, y en especial las concepciones sobre las características que debe reunir el conocimiento matemático para ser considerado como conocimiento científico, determinaron los enfoques realizados en cada época. El impacto que tuvieron los personajes y las contribuciones consignadas en la historia difícilmente puede ser comprendida cabalmente si estas consideraciones no se toman en cuenta.


Este es un breve resumen de algunos de los momentos y logros históricos más importantes y pretende motivar para una indagación e investigación más profunda sobre las ideas y los hechos presentados. 

Después de leído este texto responda las siguientes preguntas y deje sus respuestas como comentario con su nombre y curso, para tenerla en cuenta para la valoración.
1.        ¿Cuáles fueron los problemas matemáticos y científicos que dieron origen al desarrollo del cálculo?
2.        ¿A qué se debió la disputa entre Leibniz y Newton sobre el descubrimiento del Cálculo?
3.        ¿Cuáles fueron las diferencias y semejanzas entre los trabajos de Newton y Leibniz sobre la creación del cálculo?
4.        Haga una breve descripción de cómo se ha avanzado en los siglos posteriores (XVIII, XIX y XX) hasta nuestros días con la aplicación del Cálculo y los diversos temas abordados con esta poderosa herramienta Matemática.
5.        En su concepto ¿cree que el Cálculo soluciona todos los problemas matemáticos de nuestro tiempo? ¿Por qué? 
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