lunes, 7 de abril de 2014



PREGUNTAS SOBRE EL LIBRO “EL ASESINATO DEL PROFESOR DE MATEMÁTICAS”

CAPÍTULOS  8 – 14



ESTUDIANTES DE GRADO ONCE DEL COLEGIO NUEVA COLOMBIA IED… SE DEBEN LEER LOS CAPÍTULOS DEL 8 AL 14 DE LA OBRA “EL ASESINATO DEL PROFESOR DE MATEMÁTICAS” RESPONDER  ESTAS 14 PREGUNTAS Y ENVIARLAS AL CORREO: hrmatematicas7@gmail.com DEBIDAMENTE MARCADAS CON EL NOMBRE Y EL CURSO … GRACIAS… EL PLAZO MÁXIMO ES EL DIA ABRIL 28 DE 2014 ANTES DE LAS 11 PM, DESPUES DE ESTA HORA Y FECHA NO SE TENDRÁN EN CUENTA!!!! Si no es posible enviarlas por correo, se recibirán el día Abril 29 de 2014 en hojas, en el Laboratorio de Física a las 6 AM...  LUEGO SE RETOMARÁN ALGUNAS DE ESTAS PREGUNTAS EN DIFERENTES EVALUACIONES. Cualquier duda déjela como comentario. El trabajo es individual, si se nota copia o plagio de trabajos de otros compañeros no se tendrán en cuenta.

Capítulo 8


1.  Qué hicieron los tres estudiantes al ver  al profesor muerto? Con quienes volvieron al lugar de los acontecimientos?
2.  Al llegar al solar, que encontraron? Y como hicieron para escapar del lugar?

Capítulo 9


3.  Cuántas veces tuvieron que quitar de a cuatro cajas sin que dejara de sumar dieciséis en forma vertical y horizontal? Con que relacionaron este problema?
4.  Qué significa el jeroglífico? Dónde encuentran la siguiente pista?

Capítulo 10


5.  Cómo resolvieron el problema del porcentaje? Cuál fue su respuesta?
6.  Si en vez de 27 cigarrillos y con las mismas condiciones, fueran 81, cuántos cigarrillos saldrían hasta quedar la última colilla?

Capítulo 11


7.  Cómo resolvieron la pista para dar con el siguiente sobre? Y donde quedaba?
8.  Y el problema de los chicos y chicas, quién y cómo lo resolvió? Cuántos habían de cada género?

Capítulo 12

9.  Igual que el problema No. 4, que solucionaron nuestros protagonistas de esta historia,  solucione: La suma de las edades de un Padre y su hijo suman 48 años, y en la actualidad la edad del padre es el triple de la del hijo dentro de cuántos años, será el doble?
10.     a.  Cuál fue el valor que dio la pista?
b.  Dónde encontraban el sobre de la próxima pista?
    c.  Como se llamaba el auto del Profesor?
    d. Como sacaron la pista del auto?

Capítulo 13

11.     Cuál es el número diferente de los 3 problemas rápidos que les dejo el profesor?
12.     Problema: si las bicicletas están a 45 km de distancia una de la otra y se acercan a una velocidad de 15 km por hora, y la mosca viaja de una bicicleta a otra a una velocidad de 20 km/h, cuántos km viajará la mosca? 

Capítulo 14

13.     Qué número de árbol del parque buscaron? Cómo se acomodaron uno sobre el otro para alcanzar el sobre?
14.     Así como solucionaron el problema nuestros 3 estudiantes, usted solucione el siguiente problema: Dos correos van por el mismo camino en la misma dirección. El primero salió del punto A y anda 8 kilómetros por hora. El segundo partió del punto B, delante de A, y anda 5 kilómetros a la hora. El correo del punto A emprendió la marcha 4 horas antes que el del punto B. La distancia del punto A al punto B es de 50 kilómetros,
¿En qué lugar del camino van a juntarse?
¿Cuánto habrá recorrido el correo A?
¿Cuánto habrá recorrido el correo B?
¿Qué tiempo habrá empleado el correo A?
¿Qué tiempo el correo B?


Para leer el libro, de clic sobre el título, o vaya al enlace:


lunes, 10 de febrero de 2014

A mis estudiantes de grado undécimo las preguntas del Libro "EL ASESINATO DEL PROFESOR DE MATEMÁTICAS" se encuentra más abajo. Gracias




COLEGIO NUEVA COLOMBIA IED – CURSOS 701-702
PREGUNTAS DEL LIBRO “MALDITAS MATEMÁTICAS”
CAPITULOS 1 – 5

CAPÍTULO 1: LAS MATEMÁTICAS NO SIRVEN PARA NADA
1.       Que estaba haciendo Alicia en el parque?
2.       Quién se le presentó? Qué expresión tenía y a que se dedicaba?
3.       Según este personaje, cuál es el origen y base de todas las Matemáticas?

CAPÍTULO 2: EL CUENTO DE LA CUENTA
4.       En qué consistió el cuento de aprender a contar, que le contó el matemático a Alicia?
5.       De qué materiales eran los cuencos en que echaba el pastor las piedras?
6.       Cómo nacieron y qué ventajas tienen los números actuales?
7.        Porqué es posicional nuestro sistema decimal?

CAPÍTULO 3: EL AGUJERO DEL GUSANO
8.       Cómo entraron al País de los Números?
9.       En qué consiste un Agujero de Gusano y porque se llama así?
10.     Después de cruzar Alicia por el agujero de gusano, a dónde llegó?
11.     Qué vio a su alrededor?

CAPÍTULO 4: EL PAÍS DE LOS NÚMEROS
12.   Cómo se llama el autor de “Alicia en el País de las Maravillas”? Cuál es su verdadero nombre?
13.   Con qué naipes se encontraron? Y de qué color tenía cada uno su bote?
14.   Porqué discutían los tres naipes cuando llegó la Reina de Corazones?
15.   Porqué la Reina de Corazones odia los números primos?
16.   Qué es un número compuesto? Qué es “factorial de un número”?
17.   Según Charlie, como se forma una lista de 100 números consecutivos compuestos?
18.   Qué título le dio la Reina de Corazones a Charlie?
19.   Porqué todo el séquito de la Reina le tenía tanto miedo al Cero?
20.   Cuál es la forma o fórmula para hallar los pares y los impares?

CAPÍTULO 5: LA CRIBA DE ERATÓSTENES
21.   Qué significa una criba? De dónde era Eratóstenes y en qué siglo vivió?
22.   Cuál es el único número primo y par?
23.   Explique cómo se hace una criba para hallar los números primos.
24.   Escriba los 25 primeros números primos menores que 100.
25.   Cómo se puede ser menos que cero?


ESTUDIANTES DE LOS CURSOS 701 Y 702 DEL COLEGIO NUEVA COLOMBIA IED… SE DEBEN LEER LOS CAPÍTULOS DEL 1 AL 5 DE LA OBRA “MALDITAS MATEMATICAS”  RESPONDER ESTAS 25 PREGUNTAS COPIÁNDOLAS Y ENVIARLAS AL CORREO: hrmatematicas7@gmail.com DEBIDAMENTE MARCADAS CON PORTADA … GRACIAS…EL PLAZO MÁXIMO ES DÍA MARZO 9 DE 2014 ANTES DE LAS 11 PM, DESPUÉS DE ESTA HORA Y FECHA NO SE TENDRÁN EN CUENTA ‼‼‼    si no es posible enviarlas por correo, se recibirán el día Marzo 10 de 2014 en hojas, en el Laboratorio de Física a las 6 AM...  LUEGO SE RETOMARÁN ALGUNAS DE ESTAS PREGUNTAS EN DIFERENTES EVALUACIONES. Cualquier duda déjela como comentario. El trabajo es individual, si se nota copia o plagio de trabajos de otros compañeros no se tendrán en cuenta.

Para descargar el Libro "MALDITAS MATEMÁTICAS"de clic sobre el título o ir al enlace:  http://matematicalex.bligoo.com/media/users/19/963318/files/219813/Malditas_matematicas.pdf 


miércoles, 5 de febrero de 2014

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PREGUNTAS SOBRE EL LIBRO “EL ASESINATO DEL PROFESOR DE MATEMÁTICAS”
CAPÍTULOS 1 – 7

Capítulo 1
1.       Cuáles son las características físicas y el pasatiempo de cada uno de los estudiantes Nico, Adela y Luc?
2.       Para qué los llamó el profesor de Matemáticas Felipe Romero?

Capítulo 2
3.       Cuáles comentarios hacían los tres estudiantes de cada uno de los profesores: Amalia, Jacinta Bruno y Marta Luz con respecto al profesor de Matemáticas?
4.       Quienes estaban discutiendo en la oficina del Director del Colegio?

Capítulo 3
5.       Al presentar el examen de Matemáticas qué diferencia hay con cada uno de sus pasatiempos favoritos?
6.       Ya en el solar comentando, a cada uno que lo pondrán a hacer en verano?

Capítulo 4
7.       De acuerdo a los ejemplos de Felipe Romero sobre: duplicar un número, triplicar un número, número par o impar en cada mano; dé un ejemplo de cada uno como los enunciados en el capítulo.
8.       Con los siguientes grupos de números construya cuadrados mágicos que nos den el resultado solicitado como los del ejemplo del Profesor:
       a)      1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 que sumados den 27
       b)      4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36 que sumados den 70
       c)       2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 que sumados den 30

Capitulo 5
9.       Qué hicieron esa noche Adela, Lucas y Nico?
10.   Qué le dijo Luc al papá cuando le preguntó por el examen de Matemáticas? Qué esperaban de Felipe Romero?

Capítulo 6
11.   Para pasar Matemáticas; cuántos problemas les plantea el profesor? Cuántas pruebas matemáticas y cuántas de ingenio?
12.   Cuál es la estrategia para resolver los problemas y solucionar el caso?

Capítulo 7
13.   Estando los tres estudiantes en el solar, quien llego a saludarlos? Hasta que hora tenían plazo para resolver los problemas y descubrir al asesino?
14.   Qué le pasó a Felipe Romero? Iniciaron el juego? Como les dejó los problemas?




 ESTUDIANTES DE GRADO ONCE DEL COLEGIO NUEVA COLOMBIA IED… SE DEBEN LEER LOS CAPÍTULOS DEL 1 AL 7 DE LA OBRA “EL ASESINATO DEL PROFESOR DE MATEMÁTICAS”  RESPONDER ESTAS 14 PREGUNTAS Y ENVIARLAS AL CORREO: hrmatematicas7@gmail.com DEBIDAMENTE MARCADAS CON PORTADA (que tenga nombre y curso)… GRACIAS…EL PLAZO MÁXIMO ES DÍA MARZO 9 DE 2014 ANTES DE LAS 11 PM, DESPUÉS DE ESTA HORA Y FECHA NO SE TENDRÁN EN CUENTA ‼‼‼    si no es posible enviarlas por correo, se recibirán el día Marzo 10 de 2014 en hojas, en el Laboratorio de Física a las 6 AM...  LUEGO SE RETOMARÁN ALGUNAS DE ESTAS PREGUNTAS EN DIFERENTES EVALUACIONES. Cualquier duda déjela como comentario. El trabajo es individual, si se nota copia o plagio de trabajos de otros compañeros no se tendrán en cuenta.

Para leer el libro, de clic sobre el título, o vaya al enlace: http://www.librosmaravillosos.com/elasesinatodelprofesordematematicas/index.html

domingo, 19 de junio de 2011

UN POCO DE HISTORIA Y EL NACIMIENTO DEL CÁLCULO

ISAAC NEWTON
GOTTFRIED W. LEIBNIZ

Un poco de historia y el nacimiento del Cálculo






             
                                                                               

Introducción
El Cálculo constituye una de las grandes conquistas intelectuales de la humanidad. Una vez construido, la historia de la matemática ya no fue igual: la geometría, el álgebra y la aritmética, la trigonometría, se colocaron en una nueva perspectiva teórica. Detrás de cualquier invento, descubrimiento o nueva teoría, existe, indudablemente, la evolución de ideas que hacen posible su nacimiento. Es muy interesante prestar atención en el bagaje de conocimientos que se acumula, desarrolla y evoluciona a través de los años para dar lugar, en algún momento en particular y a través de alguna persona en especial, al nacimiento de una nueva idea, de una nueva teoría, que seguramente se va a convertir en un descubrimiento importante para el estado actual de la ciencia y, por lo tanto merece el reconocimiento. El Cálculo cristaliza conceptos y métodos que la humanidad estuvo tratando de dominar por más de veinte siglos. Una larga lista de personas trabajaron con los métodos "infinitesimales" pero hubo que esperar hasta el siglo XVII para tener la madurez social, científica y matemática que permitiría construir el Cálculo que utilizamos en nuestros días.
Sus aplicaciones son difíciles de cuantificar porque toda la matemática moderna, de una u otra forma, ha recibido su influencia; y las diferentes partes del andamiaje matemático interactúan constantemente con las ciencias naturales y la tecnología moderna.
Newton y Leibniz son considerados los inventores del cálculo pero representan un eslabón en una larga cadena iniciada muchos siglos antes. Fueron ellos quienes dieron a los procedimientos infinitesimales de sus antecesores inmediatos, Barrow  y Fermat, la unidad algorítmica y la precisión necesaria como método novedoso y de generalidad suficiente para su desarrollo posterior. Estos desarrollos estuvieron elaborados a partir de visiones de hombres como Torricelli, Cavalieri, y Galileo; o Kepler, Valerio, y Stevin. Los alcances de las operaciones iniciales con infinitesimales que estos hombres lograron, fueron también resultado directo de las contribuciones de Oresme, Arquímedes y Eudoxo. Finalmente el trabajo de estos últimos estuvo inspirado por problemas matemáticos y filosóficos sugeridos por Aristóteles, Platón, Tales de Mileto, Zenón y Pitágoras. Para tener la perspectiva científica e histórica apropiada, debe reconocerse que una de las contribuciones previas decisivas fue la Geometría Analítica desarrollada independientemente por Descartes y Fermat.
Sin la contribución de éstos y de muchos otros hombres más, el cálculo de Newton y  Leibniz seguramente no existiría. Su construcción fue parte importante de la revolución científica que vivió la Europa del siglo XVII. Los nuevos métodos enfatizaron la experiencia empírica y la descripción matemática de nuestra relación con la realidad. La revolución científica supuso una ruptura con las formas de pensar, estudiar y vincularse con la naturaleza que dominaron casi absolutamente en Europa entre los siglos V y XV. Esta ruptura y salto en la historia del conocimiento estuvieron precedidos por las importantes transformaciones que se vivieron durante los siglos XV y XVI con el Renacimiento y la Reforma Protestante. El Cálculo Diferencial e Integral están en el corazón del tipo de conocimiento, cultura y de sociedad de la que, esencialmente, somos parte.
El extraordinario avance registrado por la matemática, la física y la técnica durante los siglos XVIII, XIX y XX, se lo debemos al Cálculo infinitesimal y por eso se puede considerar como una de las joyas de la creación intelectual de la que el hombre puede sentirse orgulloso.

El siglo XVII y la disputa por la creación del cálculo
En sus comienzos el cálculo fue desarrollado para estudiar cuatro problemas científicos y matemáticos:
  • Encontrar la tangente a una curva en un punto.
  • Encontrar el valor máximo o mínimo de una cantidad.
  • Encontrar la longitud de una curva, el área de una región y el volumen de un sólido.
  • Dada una fórmula de la distancia recorrida por un cuerpo en cualquier tiempo conocido, encontrar la velocidad y la aceleración del cuerpo en cualquier instante. Recíprocamente, dada una fórmula en la que se especifique la aceleración o la velocidad en cualquier instante, encontrar la distancia recorrida por el cuerpo en un período de tiempo conocido.
En parte estos problemas fueron analizados por las mentes más brillantes de este siglo, concluyendo en la obra cumbre del filósofo-matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz y el físico-matemático inglés Issac Newton: la creación del cálculo. Se sabe que los dos trabajaron en forma casi simultánea pero sus enfoques son diferentes. Los trabajos de Newton están motivados por sus propias investigaciones físicas (de allí que tratara a las variables como "cantidades que fluyen") mientras que Leibniz conserva un carácter más geométrico y, diferenciándose de su colega, trata a la derivada como un cociente incremental, y no como una velocidad. Leibniz no habla de derivada sino de incrementos infinitamente pequeños, a los que llama diferenciales. Un incremento de x infinitamente pequeño se llama diferencial de x, y se anota dx. Lo mismo ocurre para y (con notación dy). Lo que Newton llamó fluxión, para Leibniz fue un cociente de diferenciales (dy/dx). No resulta difícil imaginar que, al no poseer en esos tiempos un concepto claro de límite y ni siquiera de función, los fundamentos de su cálculo infinitesimal son poco rigurosos. Se puede decir que el cálculo de fluxiones de Newton se basa en algunas demostraciones algebraicas poco convincentes, y las diferenciales de Leibniz se presentan como entidades extrañas que, aunque se definen, no se comportan como incrementos. Esta falta de rigor, muy alejada del carácter perfeccionista de la época griega, fue muy usual en la época post-renacentista y duramente criticada. Dos siglos pasaron hasta que las desprolijidades en los fundamentos del cálculo infinitesimal se solucionaron, y hoy aquel cálculo, potencialmente enriquecido, se muestra como uno de los más profundos hallazgos del razonamiento humano.
Resulta muy interesante la larga y lamentable polémica desatada a raíz de la prioridad en el descubrimiento. Al principio la disputa se realizó en el marco de la cortesía pero al cabo de tres décadas comenzó a ser ofensiva hasta que en el siglo XVIII se convirtieron en mutuas acusaciones de plagio. La polémica se tornó cada vez mayor y finalmente se convirtió en una rivalidad entre los matemáticos británicos y los continentales.
La discusión siguió hasta mucho después de la muerte de los dos grandes protagonistas y, afortunadamente, hoy ha perdido interés y la posteridad ha distribuido equitativamente las glorias. Hoy está claro que ambos descubrieron este cálculo en forma independiente y casi simultánea entre 1670 y 1677, aunque fueron publicados unos cuantos años más tarde.
La difusión de las nuevas ideas fue muy lenta y al principio sus aplicaciones escasas. Los nuevos métodos tuvieron cada vez más éxito y permitieron resolver con facilidad muchos problemas. Los nuevos logros fueron sometidos a severas críticas, la justificación y las explicaciones lógicas y rigurosas de los procedimientos empleados no se dieron hasta avanzado el siglo XIX, cuando aparecieron otros matemáticos, más preocupados por la presentación final de los métodos que por su utilización en la resolución de problemas concretos.

El siglo XVIII
Durante buena parte del siglo los discípulos de Newton y Leibniz se basaron en sus trabajos para resolver diversos problemas de física, astronomía e ingeniería, lo que les permitió, al mismo tiempo, crear campos nuevos dentro de las matemáticas. Así, los hermanos Bernoulli inventaron el cálculo de variaciones y el matemático francés Monge la geometría descriptiva. Lagrange, también francés, dio un tratamiento completamente analítico de la mecánica, realizó contribuciones al estudio de las ecuaciones diferenciales y la teoría de números, y desarrolló la teoría de grupos. Su contemporáneo Laplace escribió Teoría analítica de las probabilidades (1812) y el clásico Mecánica celeste (1799-1825), que le valió el sobrenombre de "el Newton francés".
Sin embargo el gran matemático del siglo fue el suizo Euler, quien aportó ideas fundamentales sobre el cálculo y otras ramas de las matemáticas y sus aplicaciones. Euler escribió textos sobre cálculo, mecánica y álgebra que se convirtieron en modelos a seguir para otros autores interesados en estas disciplinas. El éxito de Euler y de otros matemáticos para resolver problemas tanto matemáticos como físicos utilizando el cálculo sólo sirvió para acentuar la falta de un desarrollo adecuado y justificado de las ideas básicas del cálculo. La teoría de Newton se basó en la cinemática y las velocidades, la de Leibniz en los infinitésimos, y el tratamiento de Lagrange era completamente algebraico y basado en el concepto de las series infinitas. Todos estos sistemas eran inadecuados en comparación con el modelo lógico de la geometría griega, y este problema no fue resuelto hasta el siglo posterior.
A los matemáticos de fines del siglo el horizonte matemático les parecía obstruido. Se había llegado al estudio de cuestiones muy complicadas a las que nos se les conocía o veía un alcance claro. Los sabios sentían la necesidad de estudiar conceptos nuevos y hallar nuevos procedimientos.

El siglo XIX
Un problema importante fue definir el significado de la palabra función. Euler, Lagrange y el matemático francés Fourier aportaron soluciones, pero fue el matemático alemán Dirichlet quien propuso su definición en los términos actuales. En 1821, un matemático francés, Cauchy, consiguió un enfoque lógico y apropiado del cálculo y se dedicó a dar una definición precisa de "función continua". Basó su visión del cálculo sólo en cantidades finitas y el concepto de límite. Esta solución planteó un nuevo problema, el de la definición lógica de número real. Aunque la definición de cálculo de Cauchy estaba basada en este concepto, no fue él sino el matemático alemán Dedekind quien encontró una definición adecuada para los números reales. Los matemáticos alemanes Cantor y Weierstrass también dieron otras definiciones casi al mismo tiempo.
Además de fortalecer los fundamentos del análisis, nombre dado a partir de entonces a las técnicas del cálculo, se llevaron a cabo importantes avances en esta materia. Gauss, uno de los más importantes matemáticos de la historia, dio una explicación adecuada del concepto de número complejo; estos números formaron un nuevo y completo campo del análisis, desarrollado en los trabajos de Cauchy, Weierstrass y el matemático alemán Riemann. Otro importante avance fue el estudio de las sumas infinitas de expresiones con funciones trigonométricas, herramientas muy útiles tanto en las matemáticas puras como en las aplicadas, hecho por Fourier. Cantor estudió los conjuntos infinitos y una aritmética de números infinitos. La teoría de Cantor fue considerada demasiado abstracta y criticada. Encontramos aquí un espíritu crítico en la elaboración de estas nociones tan ricas. Esto constituye un punto de vista muy diferente del que animaba a los matemáticos del siglo anterior. Ya no se trata de construir expresiones ni forjar nuevos métodos de cálculo, sino de analizar conceptos considerados hasta entonces intuitivos.
Gauss desarrolló la geometría no euclidiana pero tuvo miedo de la controversia que pudiera causar su publicación. También en este siglo se pasa del estudio simple de los polinomios al estudio de la estructura de sistemas algebraicos.
Los fundamentos de la matemática fueron completamente transformados durante el siglo XIX, sobre todo por el matemático inglés Boole en su libro Investigación sobre las leyes del pensamiento (1854).

Siglo XX y nuestros días
Es importante el aporte realizado por Lebesgue referido a la integración y a la teoría de la medida y las modificaciones y generalizaciones realizadas por matemáticos que lo sucedieron.
En la Conferencia Internacional de Matemáticos que tuvo lugar en París en 1900, el matemático alemán David Hilbert, quien contribuyó de forma sustancial en casi todas las ramas de la matemática retomó veintitrés problemas matemáticos que él creía podrían ser las metas de la investigación matemática del siglo que recién comenzaba. Estos problemas fueron el estímulo de una gran parte de los trabajos matemáticos del siglo.
El avance originado por la invención del ordenador o computadora digital programable dio un gran impulso a ciertas ramas de la matemática, como el análisis numérico y las matemáticas finitas, y generó nuevas áreas de investigación matemática como el estudio de los algoritmos. Se convirtió en una poderosa herramienta en campos tan diversos como la teoría de números, las ecuaciones diferenciales y el álgebra abstracta. Además, el ordenador permitió encontrar la solución a varios problemas matemáticos que no se habían podido resolver anteriormente.
El conocimiento matemático del mundo moderno está avanzando más rápido que nunca. Teorías que eran completamente distintas se han reunido para formar teorías más completas y abstractas. Aunque la mayoría de los problemas más importantes han sido resueltos, otros siguen sin solución. Al mismo tiempo aparecen nuevos y estimulantes problemas y aún la matemática más abstracta encuentra aplicación.

Conclusiones
El progreso de las ideas no se da en el tiempo a través de una trayectoria perfectamente delineada y preconcebida; existen muchos elementos que en la construcción son desechados, reformulados o agregados. Las concepciones filosóficas sobre la realidad, el papel de la ciencia, y en especial las concepciones sobre las características que debe reunir el conocimiento matemático para ser considerado como conocimiento científico, determinaron los enfoques realizados en cada época. El impacto que tuvieron los personajes y las contribuciones consignadas en la historia difícilmente puede ser comprendida cabalmente si estas consideraciones no se toman en cuenta.


Este es un breve resumen de algunos de los momentos y logros históricos más importantes y pretende motivar para una indagación e investigación más profunda sobre las ideas y los hechos presentados. 

Después de leído este texto responda las siguientes preguntas y deje sus respuestas como comentario con su nombre y curso, para tenerla en cuenta para la valoración.
1.        ¿Cuáles fueron los problemas matemáticos y científicos que dieron origen al desarrollo del cálculo?
2.        ¿A qué se debió la disputa entre Leibniz y Newton sobre el descubrimiento del Cálculo?
3.        ¿Cuáles fueron las diferencias y semejanzas entre los trabajos de Newton y Leibniz sobre la creación del cálculo?
4.        Haga una breve descripción de cómo se ha avanzado en los siglos posteriores (XVIII, XIX y XX) hasta nuestros días con la aplicación del Cálculo y los diversos temas abordados con esta poderosa herramienta Matemática.
5.        En su concepto ¿cree que el Cálculo soluciona todos los problemas matemáticos de nuestro tiempo? ¿Por qué? 
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miércoles, 18 de mayo de 2011

CARTA A UN(A) EXALUMNO(A)

Hace varios años, en que tú y yo compartimos algunos años, no hubiera acertado en comprender que  nuestra gran amistad trascendería y que con el tiempo sería algo que, de alguna forma marcaría nuestras vidas.
En aquella época ni tú ni yo logramos descubrir si yo era un instrumento mediante el cual tú encontrarías un sitio en el mundo, o si tú no eras más que una construccion mía. Hoy esa ambigüedad parece no haberse resuelto del todo, pero quizá ya no valga la pena solucionarla, puesto que ninguno de los dos tenía los planos de la obra. Lo que si sabía, era que yo abría puertas y encendía luces, con el fin de ayudarte a escoger tu camino.
En ese tiempo, no entendí lo importante que era para ti cada hora que yo entregaba a mi labor: hacer de ti el tipo de persona que yo esperaba, ni tampoco ese sueño te hacía valer mas que un número en la lista de clase. Solo ahora, me doy cuenta que yo entre números, datos y explicaciones, era algo asi como un artista y tu constituías mi obra de arte.
En ocasiones no aceptaste, mis normas, fórmulas y colores, y quiza eso hacía más perfecto, lo que creábamos entre tu y yo. Pero la mayor de mis enseñanzas era la de hacerte comprender que, llegado el momento, la culminacion de la obra dependía solamente de ti; y se que no me has defraudado, veo que cada dia sigues trabajando con esmero y dedicacion, en la obra que comenzamos tu y yo.
Solo ahora logro descubrir que  tu esperabas de mi algo más que memorizar las tablas de multiplicar, fórmulas , ecuaciones, o recordar que la hipotenusa al cuadrado era igual a la suma de los cuadrados de los catetos, entre muchas cosas más, quizá todo eso era solo un pretexto, para hacer de ti una gran persona, si, una gran persona... pero ahi esta el secreto, la trampa, la clave de ser maestro, " que tu jamás olvides que todos esos conocimientos eran solo un pretexto" , para ayudarte a formar en valores, y todas las complejidades del ser humano, que hacen de ti que trasciendas a la eternidad...
Cordialmente,
Tu amigo y maestro...Héctor Rodríguez
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martes, 10 de mayo de 2011

EL ARTE DE ENSEÑAR

Julia Roberts le pregunta a Richard Gere en esa película que todos hemos visto, incluso varias veces: «¿Hasta cuándo estudiaste?» Y él le contesta «Estudié hasta el final». Los que hemos estudiado hasta el final, es decir, los que nos titulamos en la Universidad, tenemos una inmensa suerte. En mi caso, es una suerte doble o triple, quién sabe.Tuve una madre que me ayudó, una esposa que me tuvo paciencia en los últimos semestres. Un trabajo que me brindo la oportunidad y el tiempo necesarios para asistir.Tuve unas maestras de primaria tan extraordinarias que las recuerdo continuamente. En el Colegio, algunos buenos profesores me pusieron en el camino de las cosas. Y en la Universidad accedí a las enseñanzas de personas de excelencia. No se puede pedir más. El resto tiene uno que ponerlo por sí mismo. O mejor, el resto viene de nosotros y de nuestros padres, que hicieron tantos sacrificios porque entendieron el valor del saber.
Ahora mismo, la escuela, la educación, la enseñanza, pasan por malos momentos. Porque, seguramente, estamos redefiniendo el papel que ocupan las instituciones escolares; porque, también, nos estamos dando cuenta de que sin una escuela de calidad no es posible contribuir al futuro; porque los padres estamos empezando, ojalá, a hacernos responsables de nuestras obligaciones como educadores, más allá de exigirles a los demás… Malos momentos que exigen entrega, ilusión, talento y trabajo. Como digo tantas veces, los alumnos tienen una sola vida escolar y esa vida escolar transcurre a pesar de todo, independientemente de que el sistema educativo sea bueno, malo o regular. Una sola vida escolar para toda una vida personal en la que tendremos para siempre el bagaje de lo aprendido y de lo que somos capaces de aprender, porque una buena educación es aquella que nos enseña pero que también nos deja abiertas las puertas para seguir aprendiendo. La sed de conocimiento es la seña de identidad de la persona que nunca deja de aprender por muchos años que tenga y mucho tiempo que pase.
En el centro de la escuela, el maestro, el profesor. No voy a referirme aquí a los malos profesores, que los hay, para desgracia de los estudiantes. No. Me gustaría pensar sobre los otros, sobre los buenos, los que construyen día a día el edificio de la educación escolar, a partir de ingredientes que, por sabidos, no dejan de ser fundamentales. Los profesores que enseñan, en primer lugar y que, como consecuencia de ello, contribuyen a que sus alumnos aprueben con mérito. Los profesores que se convierten en una UCI para acoger a aquellos alumnos que, sin esperanza, caen en sus manos. Esos profesores que no solamente aportan su saber a los estudiantes, sino que los hacen más fuertes, en todos los aspectos, porque el conocimiento crea seguridad y fortaleza.
Los buenos profesores no echan la culpa a la Administración ni utilizan el fácil recurso de considerar a las familias y a los estudiantes como únicos responsables de los suspensos. Al contrario, practican la autocrítica constantemente y son flexibles, abiertos y reflexivos. No están sujetos a la tiranía de las editoriales, ni tampoco tienen miedo a usar lo que constituye el patrimonio de todo buen maestro: el maravilloso y único sentido común. Al margen de los recursos materiales que los centros posean, el profesor que conoce su oficio es capaz de crear el ambiente preciso para el aprendizaje, el momento clave en el que el alumno se convierte en su cómplice, la línea de continuidad para que los saberes se sedimenten y se cohesionen. Un buen profesor tiene conciencia clara de que el material más frágil de los que «utiliza» es el propio alumno, las mentes jóvenes y sin formar de los estudiantes, que están en ese momento crucial de sus vidas en el que tienen que empezar a dar respuestas a miles de interrogantes. Ese material frágil no admite deserciones sino que precisa el mayor cuidado, la mayor atención.
Los buenos profesores son capaces de hacerte sentir pasión por determinada materia. Incluso ayudan fuertemente a definir las vocaciones. Son los que tienen la autoridad máxima del saber; los que conjugan, de una manera sabia, el respeto con el cariño, con el rigor, con la firmeza… Los que convierten la enseñanza en un arte y no efímero, sino perdurable.
Desde hace algún tiempo las Administraciones educativas nos presentan estudios, informes y conclusiones sobre la situación de los sistemas educativos del entorno occidental al que pertenecemos. En esos informes se refleja una constante que acompaña a los países que obtienen los mejores resultados, traducidos en el dominio por parte de los estudiantes de las competencias básicas. Así como en una mayor tasa de abandono y una menor de titulación. Esa constante es la figura del profesor. Los países en los que acceden al profesorado las personas mejor preparadas científicamente, con una formación pedagógica acreditada y con aptitudes idóneas para llevar a cabo la profesión de forma solvente, se sitúan por delante de los demás. Esos profesores son considerados como una parte muy importante de la sociedad y han tenido que pasar un proceso selectivo riguroso y serio, sin atajos. Tienen una formación científica y una formación pedagógica a la altura de la labor que van a desempeñar, nada menos que enseñar a los jóvenes y niños.
Nuestro país tiene que decidir qué clase de profesores y de maestros necesita. Personas sin vocación, que acceden a una tarea para la que no tienen ni las aptitudes ni la formación suficientes, o profesionales acreditados, incapaces de atender a todo tipo de alumnos, porque así es la escuela, diversa, variopinta, compleja, como lo es nuestra sociedad. En ese empeño las Administraciones educativas tienen que dar un paso adelante. Y también, por qué no, quizá sea el momento de establecer los controles necesarios para evitar que los malos profesores confundan la independencia académica con hacer de su capa un sayo. En una sociedad democrática los controles están para todos y de ese control debe surgir también el reconocimiento insoslayable hacia aquellos que, cada día, dejan lo mejor de sí mismos en sus alumnos. En la enseñanza no puede valer todo. La sociedad, de la que nuestros niños y jóvenes son lo más preciado, lo va a agradecer más pronto que tarde. Aquellos estudiantes que acceden a una educación superior saben que el conocimiento es lo mas valioso, y que por encima del todo vale y la corrupción, estan los valores como la honestidad, la familia, el trabajar día a día con esmero y dedicación.
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